يعد الانحراف المعياري من أهم المقاييس الإحصائية المستخدمة لحساب عينات البحث. إنه أيضا مقياس للمخاطر التي يقوم المحللون بها يستخدم مديرو المحافظ والمستشارون
في هذه المدونة سنشرح ماهيتها ، وما الذي يمكن استخدامه من أجله ، ودليل تفصيلي لحساباتها.
ما هو الانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو مقياس للانتشار أو التباين في الإحصاءات الوصفية. يتم استخدامه لحساب التباين أو السبريد ، حيث تختلف كل نقطة بيانات عن المتوسط.
يعني الانحراف المنخفض أن نقطة البيانات قريبة جدا من المتوسط ، بينما يشير الانحراف العالي إلى أن البيانات منتشرة على نطاق أوسع من القيم.
في التسويق ، يمكن أن يساعد التباين في حساب مجموعة واسعة من النفقات أو الدخل. كما أنه يساعد في تحديد توزيع أسعار الأصول فيما يتعلق بمتوسط السعر وتقلبات السوق.
أهمية الانحراف المعياري
الانحراف المعياري هو مؤشر مهم في التحليل الإحصائي. تتضمن بعض الأسباب ما يلي:
ويشمل جميع الملاحظات.
أحد الأشياء الجيدة في التحيز هو أن كل معلومة تؤخذ في الاعتبار في البحث. طرق أخرى لقياس الانحراف ، مثل النطاق ، انظر فقط إلى النقاط المتباعدة ولا تأخذ في الاعتبار الموضع الأوسط. نتيجة لذلك ، غالبا ما ينظر إلى الانحرافات المعيارية على أنها طريقة قياس أكثر دقة وموثوقية من البيانات الأخرى.
يمكن استخدامها معا.
باستخدام طرق معينة ، يمكن إضافة الانحراف المعياري لمجموعتين من البيانات معا. لا توجد طريقة من هذا القبيل لمقاييس الرصد الأخرى للتوزيع في الإحصاء. بالإضافة إلى ذلك ، على عكس طرق المراقبة الأخرى ، يمكن استخدامه في حسابات رياضية أخرى.
يخبرنا عندما يتم توزيع المجموعة بشكل غير متساو.
يعد الانحراف مفيدا جدا عند التفكير في مدى التوزيع غير المتساوي لمجموعة البيانات الخاصة بك. إنه لا يخبرنا فقط باتساع البيانات الخاصة بك ، ولكن أيضا التوزيع غير المتكافئ.
يدعم التحليل الرياضي والإحصائي
يتم دائما تعيين الانحرافات المعيارية وتحديدها جيدا ، مما يسمح بالتحليل الرياضي والإحصائي.
يسمح لنا بتحديد مخاطر الاستثمار.
يمكن استخدام عدد نقاط البيانات من المتوسط لحساب مخاطر الاستثمار. كلما زاد عدد الانحرافات عن المتوسط ، زادت خطورة الاستثمار.
صيغة حساب الانحراف المعياري للعينة
يعد الانحراف المعياري عاملا مهما في تحديد حجم عينة البحث. صيغة الحساب هي كما يلي:
أين
- S = الانحراف المعياري
- ∑ = مجموع
- X = كل قيمة
- x̅ = متوسط العينة
- n = عدد القيم في العينة.
إرشادات خطوة بخطوة لحساب الانحراف المعياري
اتبع هذه الخطوات لحساب الانحراف المعياري للعينة:
الخطوة 01: جمع معلوماتك
اجمع مجموعة بيانات تحسب الانحراف المعياري. لنفترض أن لديك مجموعة بيانات (45 ، 67 ، 30 ، 58 ، 50) وحجم عينة n = 5.
الخطوة 02: ابحث عن المتوسط
احسب متوسط العينة (المتوسط) بإضافة جميع نقاط البيانات والقسمة على حجم العينة n.
- مثال على المتوسط x̅ = (45 + 67 + 30 + 58 + 50) / n = 250/5 = 50
الخطوة 03: احسب الفرق عن المتوسط
اطرح متوسط العينة (x̅) من كل نقطة بيانات (X).
الفرق = X – x̅
- 45 ، الفرق = X – x̅ = 45 – 50 = – 4
- 67 ، الفرق = X – x̅ = 67 – 50 = 17
- 30 ، الفرق = X – x̅ = 30 – 50 = – 20
- 58 ، الفرق = X – x̅ = 58 – 50 = 8
- 50 ، الفرق = X – x̅ = 50 – 50 = 0
الخطوة 04: تربيع الفرق
تربيع كل من الاختلافات التي تم الحصول عليها في الخطوة السابقة.
الفرق المربع = (X – x̅)2
- 45 ، الفرق التربيعي = (x – x̅) 2 = (45 – 50) 2 = (- 4) 2 = 16
- 67 ، الفرق التربيعي = (x – x̅) 2 = (67 – 50) 2 = (17) 2 = 289
- 30 ، الفرق التربيعي = (x – x̅) 2 = (30 – 50) 2 = (- 20) 2 = 400
- 58 ، الفرق المربع = (X – x̅) 2 = (58 – 50) 2 = (8) 2 = 64
- 50 ، الفرق المربع = (X – x̅) 2 = (50 – 50) 2 = (0) 2 = 0
الخطوة 05: جمع الفرق التربيعي
أضف كل الاختلافات المربعة معا.
∑ (الفرق المربع) = ∑[(X – x̅)2] = 16 + 289 + 400 + 64 + 0 = 769
الخطوة 06: حساب التباين
للحصول على التباين ، اقسم مجموع الفروق التربيعية على (n – 1).
- التباين (S²) = σ(الفرق التربيعي) / (ن – 1) = 769/4 = 192.25
الخطوة 07: حساب الانحراف المعياري
أخيرا ، احسب الانحراف المعياري باستخدام الجذر التربيعي للتباين.
- الانحراف المعياري (S) = √ التباين = √ 192.25 = 13.875
تعرف على: طرق التحليل الإحصائي
استخدام الانحرافات المعيارية
الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي مفيد له فوائد عديدة. فيما يلي خمسة استخدامات شائعة:
01. قياس مخاطر الاستثمار
تستخدم العديد من شركات الاستثمار الانحرافات المعيارية لتحديد مدى انحراف أداء الصندوق عن عوائده المتوقعة. قد يتم توصيل هذه المعلومات إلى المستخدمين النهائيين والمستثمرين لأنها سهلة الفهم.
وبهذه الطريقة ، يسمح لنا الانحراف بقياس مخاطر الأوراق المالية في السوق والتنبؤ بأنماط الأداء المستقبلية.
02. فهم أفضل لمجموعات البيانات
يستخدم الأفراد والشركات التحيز طوال الوقت عبر القطاعات لفهم مجموعة البيانات بشكل أفضل.
03. فهم أداء إعلانك
غالبا ما يحسب المسوقون الانحراف المعياري للأرباح المكتسبة لكل إعلان لفهم التقلبات في الأرباح المتوقعة لإعلان معين.
يمكنك أيضا حساب التغيير في عدد الإعلانات التي يستخدمها منافسوك في هذا المجال لمعرفة ما إذا كانوا يستخدمون أكثر أو أقل من إعلاناتهم المعتادة على مدار فترة زمنية.
04. في الموارد البشرية
تشمل مسؤوليات مدير التوظيف حساب الانحراف المعياري للأجور في بعض الفروع ، وتحديد نوع تغيير الراتب الذي سيتم توفيره للموظف الجديد.
تعرف على: متوسط قيمة الأمر
استنتاج
الانحراف المعياري هو مقياس إحصائي مفيد لتحديد تباين وتوزيع نقاط البيانات داخل مجموعة البيانات.
تصف الانحرافات المعيارية تباين البيانات ، وتقييم المخاطر والتقلبات ، وفحص عمليات تقييم الأداء ، ودعم اختبار الفرضيات والاستنتاجات الإحصائية من خلال تحديد تشتت البيانات حول المتوسط.
QuestionPro هي منصة استطلاع وبحث شهيرة عبر الإنترنت تقدم مجموعة واسعة من الأدوات والإمكانيات لإنشاء الاستطلاعات ونشرها وتحليلها.
يمكن استخدام QuestionPro لجمع البيانات لتحليلها وحساب المقاييس الإحصائية مثل الانحرافات المعيارية. يمكن للباحثين والمحللين تطوير استطلاعات الرأي باستخدام أسئلة مقياس ليكرت أو مقاييس التسجيل أو طرق جمع البيانات الأخرى.
يمكن للمستخدمين جمع البيانات بكفاءة، بما في ذلك البيانات اللازمة لتكوين الانحرافات المعيارية، وفحص الأنماط والاتجاهات والارتباطات ضمن معلومات إضافية باستخدام QuestionPro في عملية البحث.
