Die Standardabweichung ist eine der wichtigsten statistischen Größen, die zur Berechnung einer Research-Stichprobe verwendet wird. Sie ist auch ein Risikomaß, das von Analysten, Portfoliomanagern und Beratern verwendet wird.
In diesem Blog erklären wir Ihnen, was es ist, wofür es verwendet werden kann und geben Ihnen eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für seine Berechnung.
Was ist die Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung oder Variabilität in der deskriptiven Statistik. Sie wird verwendet, um die Varianz oder Streuung zu berechnen, um die einzelne Datenpunkte vom Mittelwert abweichen.
Eine niedrige Abweichung bedeutet, dass die Datenpunkte extrem nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe Abweichung darauf hindeutet, dass die Daten über eine größere Bandbreite von Werten verteilt sind.
Im Marketing kann die Varianz dabei helfen, große Schwankungen bei Ausgaben oder Einnahmen zu berücksichtigen. Sie hilft auch dabei, die Streuung von Vermögenspreisen im Verhältnis zu ihrem Durchschnittspreis und der Marktvolatilität zu ermitteln.
Bedeutung der Standardabweichung
Die Standardabweichung ist eine wichtige Kennzahl in der statistischen Analyse. Einige der Gründe dafür sind:
Sie enthält alle Beobachtungen.
Das Gute an der Verzerrung ist, dass alle Daten bei der Untersuchung berücksichtigt werden. Andere Methoden zur Messung der Abweichung, wie z.B. die Spannweite, betrachten nur die weit auseinander liegenden Punkte und berücksichtigen nicht die Orte in der Mitte. Aus diesem Grund wird die Standardabweichung oft als eine genauere und zuverlässigere Messmethode angesehen als andere Daten.
Es kann in Kombination verwendet werden.
Mit einer bestimmten Methode können die Standardabweichungen von zwei Datensätzen addiert werden. Für andere Beobachtungsmaße der Streuung in der Statistik gibt es keine derartigen Methoden. Im Gegensatz zu anderen Beobachtungsmethoden kann diese Methode auch für andere mathematische Berechnungen verwendet werden.
Sie sagt uns, wenn eine Menge ungleich verteilt ist.
Die Abweichung ist sehr nützlich, um festzustellen, wie ungleichmäßig Ihr Datensatz verteilt ist. Sie gibt Ihnen nicht nur Aufschluss über den Umfang Ihrer Daten, sondern auch über deren ungleiche Verteilung.
Es unterstützt mathematische und statistische Analysen.
Der Wert der Standardabweichung ist immer festgelegt und gut definiert, so dass sowohl mathematische als auch statistische Analysen möglich sind.
Sie ermöglicht es uns, das Risiko einer Anlage zu bestimmen.
Die Anzahl der Datenpunkte, die vom Mittelwert abweichen, kann zur Berechnung des Risikos einer Anlage verwendet werden. Je größer die Abweichung vom Mittelwert ist, desto riskanter ist die Anlage.
LERNEN SIE ÜBER: Deskriptive Analyse
Die Formel zur Berechnung der Standardabweichung einer Stichprobe
Die Standardabweichung ist ein wichtiger Faktor bei der Bestimmung des Umfangs der Untersuchungsstichprobe. Die Formel zur Berechnung lautet wie folgt:
Wo,
- S = Standardabweichung.
- ∑ = Summe aus.
- X = Jeder Wert.
- x̅ = Mittelwert der Stichprobe.
- n = Anzahl der Werte in der Stichprobe.
Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung der Standardabweichung
Folgen Sie diesen Schritten, um die Standardabweichung einer Stichprobe zu berechnen:
Schritt 01: Sammeln Sie Ihre Daten
Erfassen Sie den Datensatz, für den die Standardabweichung berechnet werden soll. Angenommen, Sie haben einen Datensatz (45, 67, 30, 58, 50) und eine Stichprobe mit dem Umfang n = 5.
Schritt 02: Finden Sie den Mittelwert
Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert (Durchschnitt), indem Sie alle Datenpunkte addieren und durch den Stichprobenumfang n dividieren.
- Stichprobenmittelwert x̅ = (45+67+30+58+50)/n = 250/5 = 50
Schritt 03: Berechnen Sie die Differenzen zum Mittelwert
Subtrahieren Sie den Stichprobenmittelwert (x̅) von jedem Datenpunkt (X).
Differenz = X – x̅
- 45, Differenz = X – x̅ = 45 – 50 = – 4
- 67, Differenz = X – x̅ = 67 – 50 = 17
- 30, Differenz = X – x̅ = 30 – 50 = – 20
- 58, Differenz = X – x̅ = 58 – 50 = 8
- 50, Differenz = X – x̅ = 50 – 50 = 0
Schritt 04: Quadrieren Sie die Differenzen
Quadrieren Sie jede im vorigen Schritt ermittelte Differenz.
Quadratische Differenz = (X – x̅)2
- 45, Quadratische Differenz = (X – x̅)2 = (45 – 50)2 = (- 4)2 = 16
- 67, Quadratische Differenz = (X – x̅)2 = (67 – 50)2 = (17)2 = 289
- 30, Quadratische Differenz = (X – x̅)2 = (30 – 50)2 = (- 20)2 = 400
- 58, Quadratische Differenz = (X – x̅)2 = (58 – 50)2 = (8)2 = 64
- 50, Quadratische Differenz = (X – x̅)2 = (50 – 50)2 = (0)2 = 0
Schritt 05: Summe der quadrierten Differenzen
Addieren Sie alle quadrierten Differenzen zusammen.
∑(quadratische Differenz) = ∑[(X – x̅)2]= 16 + 289 + 400 + 64 + 0 = 769
Schritt 06: Berechnen Sie die Varianz
Um die Varianz zu erhalten, teilen Sie die Summe der quadrierten Differenzen durch (n – 1).
- Varianz (S²) = Σ(quadratische Differenz) / (n – 1) = 769/4 = 192,25
Schritt 07: Berechnen Sie die Standardabweichung
Berechnen Sie schließlich die Standardabweichung, indem Sie die Quadratwurzel aus der Varianz ziehen.
- Standardabweichung (S) = √Varianz = √ 192,25 = 13,875
LERNEN SIE ÜBER: Statistische Analysemethoden
Verwendungszwecke der Standardabweichung
Die Standardabweichung ist ein nützliches statistisches Maß, das mehrere Verwendungszwecke hat. Hier sind fünf gängige Verwendungen:
01. Investitionsrisiko messen
Viele Investmentgesellschaften verwenden die Standardabweichung, um festzustellen, wie weit die Performance des Fonds von der erwarteten Rendite abweicht. Diese Daten können Endverbrauchern und Anlegern mitgeteilt werden, weil sie einfach zu verstehen sind.
Auf diese Weise erlaubt uns die Abweichung, die Risikobereitschaft von Markttiteln zu messen und zukünftige Performance-Muster vorherzusagen.
02. Ein besseres Verständnis der Datensätze
Er wird verwendet, um die Streuung der Werte in einem Datensatz zu berechnen. Privatpersonen und Unternehmen verwenden Bias ständig in verschiedenen Bereichen, um Datensätze besser zu verstehen.
03. Verstehen Sie die Anzeigenleistung
Vermarkter berechnen häufig die Standardabweichung der für jede Anzeige erzielten Einnahmen, um die zu erwartenden Umsatzschwankungen für eine bestimmte Anzeige zu verstehen.
Sie können auch die Schwankungen in der Menge der von den Konkurrenten in diesem Bereich eingesetzten Werbung berechnen, um zu sehen, ob diese in einem bestimmten Zeitraum mehr oder weniger Werbung als üblich einsetzen.
04. Im Personalwesen
Zu den Aufgaben des Recruiting Managers gehört es, die Standardabweichung der Gehälter in einem bestimmten Bereich zu berechnen, um zu bestimmen, welche Art von Gehaltsabweichung für neue Mitarbeiter vorgesehen werden soll.
LERNEN SIE MEHR: Durchschnittlicher Bestellwert
Fazit
Die Standardabweichung ist ein nützliches statistisches Maß zur Bestimmung der Variabilität und Streuung von Datenpunkten innerhalb eines Datensatzes. Sie wird häufig in einer Vielzahl von Bereichen für eine Vielzahl von Zielen verwendet.
Die Standardabweichung beschreibt die Variabilität von Daten, bewertet das Risiko und die Volatilität, überwacht Prozesse, bewertet die Leistung und unterstützt Hypothesentests und statistische Schlussfolgerungen, indem sie die Streuung der Daten um den Mittelwert quantifiziert.
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