{"id":995893,"date":"2024-04-08T12:45:57","date_gmt":"2024-04-08T10:45:57","guid":{"rendered":"https:\/\/www.questionpro.de\/?p=47448"},"modified":"2024-04-08T12:45:57","modified_gmt":"2024-04-08T10:45:57","slug":"chi-quadrat-test","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/de\/chi-quadrat-test\/","title":{"rendered":"Chi-Quadrat-Test: Was ist er und wie wird er durchgef\u00fchrt"},"content":{"rendered":"
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Marktforschung<\/span><\/p>\n

Chi-Quadrat-Test: Was ist er und wie wird er durchgef\u00fchrt<\/h1>\n

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\nDer Chi-Quadrat-Test<\/strong>, auch bekannt als Pearson’s Chi-Quadrat-Test oder Fisher’s Exact-Test, ist eine der Methoden, die zur Pr\u00fcfung einer Hypothese in der Forschung verwendet werden.<\/p>\n

In diesem Artikel stellen wir Ihnen vor, woraus er besteht, welche Arten es gibt und wie Sie ihn in der Praxis anwenden k\u00f6nnen.
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Was ist ein Chi-Quadrat-Test?<\/h2>\n

Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistisches Verfahren, mit dem festgestellt werden kann, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen erwarteten und beobachteten Ergebnissen in einer oder mehreren Kategorien gibt.<\/p>\n

Es handelt sich um einen nichtparametrischen Test, der von Forschern verwendet wird, um Unterschiede zwischen kategorialen Variablen in derselben Population zu untersuchen<\/strong>. Er kann auch verwendet werden, um beobachtete H\u00e4ufigkeiten zu validieren oder einen zus\u00e4tzlichen Kontext zu liefern.<\/p>\n

Die Grundidee des Tests besteht darin, dass die tats\u00e4chlichen Datenwerte mit den Werten verglichen werden, die zu erwarten w\u00e4ren, wenn die Nullhypothese wahr w\u00e4re.<\/p>\n

Auf diese Weise soll festgestellt werden, ob ein Unterschied zwischen den beobachteten und den erwarteten Daten auf Zufall zur\u00fcckzuf\u00fchren ist oder ob er auf eine Beziehung zwischen den untersuchten Variablen zur\u00fcckzuf\u00fchren ist.<\/p>\n

Au\u00dferdem wird erkl\u00e4rt, was der t-Test<\/a> von Student ist.<\/p>\n

Die Bedeutung des Chi-Quadrat-Tests in der Forschung<\/h2>\n

Der Chi-Quadrat-Test ist eine hervorragende M\u00f6glichkeit, die Beziehung zwischen zwei kategorialen Variablen zu verstehen und zu interpretieren.<\/p>\n

In der Kreuztabelle werden die Verteilungen von zwei kategorialen Variablen gleichzeitig dargestellt, wobei die Schnittpunkte der Kategorien der Variablen in den Zellen der Tabelle erscheinen.<\/p>\n

Die Berechnung der Chi-Quadrat-Statistik und ihr Vergleich mit einem kritischen Wert der Chi-Quadrat-Verteilung erm\u00f6glicht es dem Forscher zu beurteilen, ob die beobachteten Zellzahlen signifikant von den erwarteten Zellzahlen abweichen.<\/p>\n

Aufgrund der Art und Weise, wie der Chi-Quadrat-Wert berechnet wird, ist er \u00e4u\u00dferst empfindlich gegen\u00fcber dem Stichprobenumfang: Wenn der Stichprobenumfang zu gro\u00df ist (~500), erscheint fast jeder kleine Unterschied statistisch signifikant.<\/p>\n

Er ist auch empfindlich gegen\u00fcber der Verteilung innerhalb der Zellen. Dieses Problem l\u00e4sst sich l\u00f6sen, indem man immer kategoriale Variablen mit einer begrenzten Anzahl von Kategorien verwendet.<\/p>\n

Arten von Chi-Quadrat-Tests<\/h2>\n

Es gibt verschiedene Arten von Chi-Quadrat-Tests: Goodness-of-fit-Test, Unabh\u00e4ngigkeitstest und Homogenit\u00e4tstest. Wir stellen Ihnen nun vor, woraus die einzelnen Tests bestehen:<\/p>\n

Anpassungsg\u00fctetest (Goodness-of-fit)<\/h3>\n

Der Chi-Quadrat-Anpassungstest wird verwendet, um eine zuf\u00e4llig gezogene Stichprobe, die eine einzelne kategoriale Variable enth\u00e4lt, mit einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit zu vergleichen.<\/p>\n

Dieser Test wird am h\u00e4ufigsten verwendet, um eine Zufallsstichprobe mit der Grundgesamtheit zu vergleichen, aus der sie potenziell erhoben wurde.<\/p>\n

Test auf Unabh\u00e4ngigkeit<\/h3>\n

Der Chi-Quadrat-Test auf Unabh\u00e4ngigkeit sucht nach einem Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen innerhalb derselben Grundgesamtheit.<\/p>\n

Im Gegensatz zum Goodness-of-Fit-Test wird beim Unabh\u00e4ngigkeitstest nicht eine einzelne beobachtete Variable mit einer theoretischen Grundgesamtheit verglichen, sondern zwei Variablen innerhalb einer Reihe von Stichproben miteinander.<\/p>\n

Chi-Quadrat-Homogenit\u00e4tstest<\/h3>\n

Der Chi-Quadrat-Homogenit\u00e4tstest ist genauso aufgebaut und wird genauso durchgef\u00fchrt wie der Unabh\u00e4ngigkeitstest.<\/p>\n

Der Hauptunterschied besteht darin, dass der Unabh\u00e4ngigkeitstest nach einem Zusammenhang zwischen zwei kategorialen Variablen innerhalb derselben Grundgesamtheit sucht, w\u00e4hrend der Homogenit\u00e4tstest feststellt, ob die Verteilung einer Variablen in jeder von mehreren Grundgesamtheiten gleich ist (und somit die Grundgesamtheit selbst als zweite kategoriale Variable verwendet).<\/p>\n

Wie f\u00fchrt man einen Chi-Quadrat-Test durch?<\/h2>\n

Nachdem Sie nun etwas mehr dar\u00fcber wissen, was ein Chi-Quadrat-Test ist, stellen wir Ihnen vor, wie Sie ihn in 5 Schritten durchf\u00fchren:<\/p>\n

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  1. Definieren Sie Ihre Null- und Alternativhypothese, bevor Sie mit der Datenerhebung beginnen.<\/li>\n
  2. Entscheiden Sie, wie hoch der Alpha-Wert sein soll. Dabei geht es um das Risiko, das Sie bereit sind einzugehen, um ein falsches Fazit zu ziehen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir legen einen Wert von \u03b1=0,05 f\u00fcr die Unabh\u00e4ngigkeitstests fest. In diesem Fall haben Sie sich f\u00fcr ein Risiko von 5 % entschieden, zu dem Schluss zu kommen, dass die beiden Variablen unabh\u00e4ngig sind, obwohl sie es in Wirklichkeit nicht sind.<\/li>\n
  3. \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Daten auf Fehler.<\/li>\n
  4. \u00dcberpr\u00fcfen Sie die Annahmen des Tests.<\/li>\n
  5. F\u00fchren Sie den Test durch und ziehen Sie Ihr Fazit.<\/li>\n<\/ol>\n

    Fazit<\/h2>\n

    Wie Sie sehen, besteht die Chi-Quadrat-Teststatistik darin, die quadrierte Differenz zwischen den tats\u00e4chlichen und den erwarteten Datenwerten zu ermitteln und diese Differenz durch die erwarteten Datenwerte zu dividieren. Dies wird f\u00fcr jeden Datenpunkt durchgef\u00fchrt und die Werte werden summiert.<\/p>\n

    Die Teststatistik wird dann mit einem theoretischen Wert der Chi-Quadrat-Verteilung verglichen. Der theoretische Wert h\u00e4ngt sowohl vom Alpha-Wert als auch von den Freiheitsgraden der Daten ab.<\/p>\n

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