מטריצת מתאם היא כלי סטטיסטי המראה כמה חזק ובאיזה כיוון שני משתנים או יותר קשורים. הוא משמש הרבה בתחומים כמו כספים, כלכלה, פסיכולוגיה וביולוגיה כי זה עוזר לאנשים להבין איך דברים שונים קשורים זה לזה.
כדי לקבל החלטות טובות המבוססות על נתונים, אתה צריך לדעת איך לקרוא ולהשתמש במטריצת מתאם. הוא מציג את המשתנים בשורות ובעמודות. מקדם המתאם נכתב בכל תא בטבלה.
בבלוג זה, נראה לך כיצד פועלת מטריצת מתאם וניתן כמה דוגמאות שיעזרו לך להבין כיצד להשתמש בה לניתוח נתונים.
מהי מטריצת מתאם?
מטריצת מתאם היא רק טבלה עם מקדמי המתאם עבור משתנים שונים. המטריצה מראה כיצד כל זוגות הערכים האפשריים בטבלה קשורים זה לזה. זהו כלי רב עוצמה לסיכום מערך נתונים גדול ומציאת והצגת דפוסים בנתונים.
הוא מוצג לעתים קרובות כטבלה, כאשר כל משתנה מופיע הן בשורות והן בעמודות ומקדם המתאם בין כל זוג משתנים הכתוב בכל תא. מקדם המתאם נע בין -1 ל +1, כאשר -1 פירושו מתאם שלילי מושלם, +1 פירושו מתאם חיובי מושלם, ו- 0 פירושו שאין מתאם בין המשתנים.
בנוסף, הוא משמש לעתים קרובות עם סוגים אחרים של ניתוח סטטיסטי.
לדוגמה, הוא יכול לסייע בניתוח מודלים המשתמשים ברגרסיה ליניארית מרובה.
אל תשכחו שלמודלים יש כמה משתנים שניתן לשנות בעצמם. בניתוח רגרסיה ליניארית מרובה, מטריצת המתאם אומרת לנו עד כמה המשתנים הבלתי תלויים במודל קשורים זה לזה.
כיצד פועלת מטריצת המתאם?
מטריצת המתאם מחשבת את הקשר הליניארי בין שני משתנים. המטריצה נבנית על ידי חישוב מקדם המתאם עבור כל זוג משתנים והכנסתו לתא הרלוונטי של המטריצה.
הנוסחה הבאה משמשת לחישוב מקדם המתאם בין שני משתנים:
r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))
איפה:
r = מקדם מתאם
n = מספר התצפיות
ΣXY = סכום המכפלה של כל זוג תצפיות מקבילות של שני המשתנים
ΣX = סכום התצפיות של המשתנה הראשון
ΣY = סכום התצפיות של המשתנה השני
ΣX^2 = סכום ריבועי התצפיות של המשתנה הראשון
ΣY^2 = סכום ריבועי התצפיות של המשתנה השני
מקדם המתאם המתקבל משתנה בין -1 ל +1, כאשר -1 הוא מתאם שלילי מושלם, +1 מייצג מתאם חיובי מושלם, ו- 0 מייצג אין מתאם בין המשתנים.
- ניתן להשתמש בהם כדי לקבוע אילו משתנים קשורים באופן משמעותי זה לזה ואילו מתואמים בצורה גרועה או לא מתואמים כלל. מידע זה יכול לשמש ליצירת תחזיות ושיפוטים מושכלים המבוססים על העובדות.
- מאפשר לראות בקלות ובמהירות כיצד המשתנים השונים קשורים. משתנים שנוטים לעלות או לרדת יחד הם בעלי מקדמי מתאם חיוביים גבוהים. משתנים שנוטים לעלות או לרדת בכיוונים מנוגדים הם בעלי מקדמי מתאם שליליים גבוהים.
- חשוב למציאת דפוסים וקשרים בין משתנים. זה יכול לשמש גם כדי לקבל תחזיות והחלטות המבוססות על נתונים. מקדמי מתאם נמוכים מראים כי לשני המשתנים אין קשר חזק זה עם זה.
נקודות מפתח של מטריצת המתאם
מטריצת המתאם היא מטריצה המציגה את המתאמים בין כל זוג משתנים במערך נתונים. החלקים העיקריים של מטריצת המתאם הם:
- מטריצת המתאם מסייעת לקבוע כיצד שני משתנים או יותר קשורים זה לזה או תלויים זה בזה.
- הוא מוצג בתבנית טבלה, מה שמקל על קריאה, הבנה ומציאת דפוסים כדי לחזות מה יקרה בעתיד.
- הרעיון עוזר לסכם את הנתונים ולהגיע למסקנות מוצקות, מה שעוזר למשקיעים לקבל החלטות טובות יותר היכן לשים את כספם.
- אתה יכול להשתמש באקסל או בכלים מתקדמים יותר כמו SPSS ופנדות מונחות Python כדי להפוך את המטריצה ליעילה.
דוגמה למטריצת המתאם
בואו נסתכל על דוגמה כדי לראות כיצד מטריצת מתאם יכולה לעזור לאנשים לקרוא ולהבין מערך נתונים עם ארבעה משתנים: גיל, הכנסה, השכלה ושביעות רצון בעבודה:
| גיל | הכנסה | חינוך | שביעות רצון בעבודה | |
| גיל | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| הכנסה | 0.5 | 1 | 0.8 | 0.6 |
| חינוך | 0.3 | 0.8 | 1 | 0.4 |
| שביעות רצון בעבודה | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1 |
בדוגמה זו, אנו יכולים לראות כי הכנסה והשכלה יש מתאם חיובי חזק של 0.8. משמעות הדבר היא כי אנשים עם רמות השכלה גבוהות נוטים להיות בעלי הכנסה גבוהה יותר. לגיל ולהכנסה יש גם מתאם חיובי מתון של 0.5, מה שמרמז על כך שההכנסה עולה ככל שאנשים מזדקנים. אבל המתאם בין גיל לשביעות רצון בעבודה הוא רק 0.2, מה שמראה כי גיל אינו מנבא חזק לשביעות רצון בעבודה.
מטריצת המתאם היא סיכום שימושי או ניתוח של האופן שבו משתנים אלה קשורים זה לזה.
מטריצת מתאם לעומת מטריצת שונות משותפת
למרות שגם מטריצת השונות המשותפת וגם מטריצת המתאם משמשות בסטטיסטיקה כדי לסייע בחקר דפוסים, הן שונות. הראשון מראה עד כמה שני משתנים או יותר שונים זה מזה, ואילו השני מראה עד כמה הם דומים.
חלק מהדרכים שבהן מטריצות מתאם ושונות משותפת שונות הן:
| בסיס | מטריצת מתאם | מטריצת השונות המשותפת |
| מערכת יחסים | זה עוזר להבין הן את הכיוון (חיובי / שלילי) ואת הכוח (נמוך / בינוני / גבוה) של הקשר בין שני משתנים. | הוא מודד רק לאיזה כיוון הולך הקשר בין שני משתנים. |
| תת-ערכה וטווח שצוינו | זהו חלק מהשונות המשותפת ויש לו טווח ערכים בין 0 ל -1. (-1 עד 1). | זהו רעיון גדול יותר ללא גבולות ברורים (הוא יכול להגיע עד אינסוף). |
| ממד | אי אפשר למדוד את זה. | אפשר למדוד את זה. |
מסקנה
מטריצת מתאם היא מטריצה ריבועית המציגה את מקדמי המתאם בין שני משתנים. מקדמי מתאם מודדים כמה חזק ולאיזה כיוון שני משתנים מקושרים בקו ישר. מטריצת מתאם בוחנת לעתים קרובות כיצד משתנים שונים קשורים בניתוח רב-משתני ובסטטיסטיקה.
מטריצות מתאם יכולות לשמש גם כדי למצוא מצבים שבהם שני משתנים או יותר מתואמים מאוד זה עם זה. זה נקרא multicollinearity. מולטיקולינאריות עלולה לגרום לבעיות בניתוח רגרסיה, כגון הערכות פרמטרים שאינן יציבות ושגיאות סטנדרטיות גדולות מדי.
מטריצת מתאם היא כלי שימושי להבנת האופן שבו משתנים שונים קשורים זה לזה. על ידי התבוננות במקדמי המתאם בין שני משתנים, אנו יכולים ללמוד כיצד הם קשורים וכיצד שינויים במשתנה אחד עשויים להשפיע על המשתנים האחרים.
ל- QuestionPro יש מגוון פונקציות וכלים שיכולים לעזור לך ליצור מטריצת מתאם ולנתח אותה. פלטפורמת הסקרים שלה יכולה לעזור לאסוף נתונים מהמשיבים, וכלי הניתוח שלה יכולים לעזור ליצור מטריצת מתאם מהנתונים שנאספו. ל-QuestionPro יש גם כלי ניתוח מתקדמים שיעזרו לכם למצוא קשרים בין משתנים ולזהות מולטיקולינאריות.
ממשק הגרירה והשחרור של QuestionPro ולוח הבקרה הידידותי למשתמש מקלים גם על משתמשים שאינם טכניים ליצור סקרים ולנתח נתונים. לפלטפורמה יש גם מספר אינטגרציות ואפשרויות אוטומציה שמקלות על איסוף וניתוח נתונים.
QuestionPro הוא כלי שימושי עבור חוקרים ואנליסטים שרוצים לגלות כיצד משתנים שונים קשורים זה לזה ומה ניתן ללמוד מנתוני סקר.
