סטטיסטיקה היסקית: הגדרה, סוגים + דוגמאות

אם אתה סטודנט בשיעור סטטיסטיקה או חוקר מקצועי, אתה צריך לדעת איך להשתמש בסטטיסטיקה היסקית כדי לנתח נתונים ולקבל החלטות חכמות. בעידן זה של "ביג דאטה", כאשר יש לנו גישה למידע רב, היכולת להסיק מסקנות אוכלוסייה נכונות מדגימות היא קריטית.

סטטיסטיקה היסקית מאפשרת לך להסיק מסקנות ולבצע תחזיות המבוססות על הנתונים שלך, בעוד שסטטיסטיקה תיאורית מסכמת את המאפיינים של איסוף נתונים. זהו תחום במתמטיקה המאפשר לנו לזהות מגמות ודפוסים במספר רב של נתונים מספריים.

בפוסט זה, נדון בסטטיסטיקות היסקיות, כולל מה הן, כיצד הן פועלות וכמה דוגמאות.

הגדרת סטטיסטיקה היסקית

סטטיסטיקה היסקית משתמשת בטכניקות סטטיסטיות כדי להסיק מידע ממדגם קטן יותר כדי לבצע תחזיות ולהסיק מסקנות על אוכלוסייה גדולה יותר.

הוא משתמש בתורת ההסתברות ובמודלים סטטיסטיים כדי להעריך פרמטרים של אוכלוסייה ולבחון השערות אוכלוסייה בהתבסס על נתוני מדגם. המטרה העיקרית של סטטיסטיקה היסקית היא לספק מידע על כלל האוכלוסייה באמצעות נתוני מדגם כדי להפוך את המסקנות שהוסקו מדויקות ואמינות ככל האפשר.

ישנם שני שימושים עיקריים לסטטיסטיקה היסקית:

• מתן אומדני אוכלוסייה.
• בדיקת תיאוריות כדי להסיק מסקנות על אוכלוסיות.

חוקרים יכולים להכליל אוכלוסייה על ידי שימוש בסטטיסטיקה היסקית ובמדגם מייצג. זה דורש חשיבה הגיונית כדי להגיע למסקנות. להלן נוהל השיטה להשגת התוצאות:

• יש לבחור את האוכלוסייה שתיחקר כמדגם. במקרה זה, אופי האוכלוסייה ומאפייניה חייבים לבוא לידי ביטוי במדגם.
• טכניקות סטטיסטיות היסקיות משמשות לניתוח התנהגות המדגם. אלה כוללים את המודלים המשמשים לניתוח רגרסיה ובדיקת השערות.
• מדגם הצעד הראשון משמש להסקת מסקנות. הנחות או תחזיות לגבי כלל האוכלוסייה משמשות להסקת מסקנות.

סוגי סטטיסטיקה היסקית

סטטיסטיקה היסקית נחלקת לשתי קטגוריות:

1. בדיקת השערות.
2. ניתוח רגרסיה.

חוקרים משתמשים לעתים קרובות בשיטות אלה כדי להכליל תוצאות לאוכלוסיות גדולות יותר בהתבסס על דגימות קטנות. בואו נסתכל על כמה מהשיטות הזמינות בסטטיסטיקה היסקית.

01. בדיקת השערות

בדיקת השערות והסקת הכללות על האוכלוסייה מנתוני המדגם הן דוגמאות לסטטיסטיקה היסקית. יצירת השערת אפס והשערה חלופית, ולאחר מכן ביצוע מבחן סטטיסטי מובהק נדרשים.

מבחן השערה יכול להיות בעל התפלגות שמאלית, ימנית או דו-זנבית. הערך של סטטיסטיקת המבחן, הערך הקריטי והמרווחים בר-סמך משמשים למסקנה. להלן מספר מבחני השערה משמעותיים המשמשים בסטטיסטיקה היסקית.

• מבחן Z

כאשר לנתונים יש התפלגות נורמלית וגודל מדגם של 30 לפחות, מבחן z מוחל על הנתונים. כאשר השונות באוכלוסייה ידועה, היא קובעת אם המדגם ואמצעי האוכלוסייה שווים. ניתן להשתמש בהגדרה הבאה כדי לבחון את השערת הזנב הימני:

השערת האפס: H₀: μ=μ₀

השערה חלופית: ח₁: μ μ>₀

סטטיסטיקת המבחן: מבחן Z = (x̄ – μ) / (σ / √n)

איפה

x̄ = ממוצע לדוגמה

μ = ממוצע אוכלוסייה

σ = סטיית תקן של האוכלוסייה

n = גודל מדגם

קריטריונים להחלטה: אם z סטטיסטיקה > z ערך קריטי, דחה את השערת האפס.

• מבחן T

כאשר גודל המדגם קטן מ- 30, ולנתונים יש התפלגות t של תלמידים, נעשה שימוש במבחן t . המדגם וממוצע האוכלוסייה מושווים כאשר שונות האוכלוסייה אינה ידועה. מבחן השערת הסטטיסטיקה ההיסקית הוא כדלקמן:

השערת האפס: H₀: μ=μ₀

השערה חלופית: ח₁: μ μ>₀

סטטיסטיקת בדיקה: t = x̄−μ / s√n

הייצוגים x̄, μ ו-n זהים לאלה שצוינו עבור מבחן z. האות "s" מייצגת את סטיית התקן של המדגם.

קריטריונים להחלטה: אם t סטטיסטיקה > t ערך קריטי, לדחות את השערת האפס.

• מבחן F

כאשר משווים את השונות של שני דגימות או אוכלוסיות, משתמשים במבחן f כדי לראות אם יש הבדל. ניתן להגדיר את בדיקת f הזנב הימני באופן הבא:

השערת האפס: H₀ :σ²₁ =σ²₂

השערה חלופית: ח 1 _{:σ 2 1> σ 2²}

סטטיסטיקת מבחן: f = σ 2 ₁ / σ 2 2, כאשר σ 2 ₁ היא השונות של האוכלוסייה הראשונה, ו-^{σ 2 _{2היא השונות של האוכלוסייה השנייה.}}

קריטריונים להחלטה: קריטריונים מכריעים: דחה את השערת האפס אם f test statistic > critical value.

רווח בר-סמך מסייע לאמוד את הפרמטרים של האוכלוסייה. לדוגמה, רווח בר-סמך של 95% פירושו ש-95 מתוך 100 בדיקות עם דגימות טריות המבוצעות בתנאים זהים יביאו לכך שהאומדן ייפול בטווח שצוין. רווח בר-סמך יכול לשמש גם כדי לקבוע את הערך המכריע בבדיקת השערות.

בנוסף למבחנים אלה, סטטיסטיקה היסקית משתמשת גם במבחני ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis ו-H.

למד על: בדיקות ANOVA

02. ניתוח רגרסיה

ניתוח רגרסיה נעשה כדי לחשב כיצד משתנה אחד ישתנה ביחס לאחר. ניתן להשתמש במודלים רבים של רגרסיה, כולל רגרסיה ליניארית פשוטה, ליניארית מרובה, נומינלית, לוגיסטית וסדירה.

בסטטיסטיקה היסקית, רגרסיה ליניארית היא סוג הרגרסיה הנפוץ ביותר. תגובת המשתנה התלוי לשינוי יחידה במשתנה הבלתי תלוי נבחנת באמצעות רגרסיה ליניארית. אלה הן כמה משוואות מכריעות לניתוח רגרסיה באמצעות סטטיסטיקה היסקית:

מקדמי רגרסיה:

משוואת הקו הישר נתונה כ- y = α + βx, כאשר α ו- β הם מקדמי רגרסיה.

β=∑^{n 1(x i − x̄)(y i −y) / ∑n₁(_{x i−x)2}}

β=r_xy σ_y / σ_x

α=y−βx

כאן, x הוא הממוצע, ו-_{σ x} הוא סטיית התקן של ערכת הנתונים הראשונה. באופן דומה, y הוא הממוצע, ו-σy הוא סטיית התקן של ערכת הנתונים השנייה.

דוגמה לסטטיסטיקה היסקית

שקול לדוגמה זו שביססת את המחקר שלך על תוצאות הבדיקה עבור כיתה מסוימת כמתואר בסעיף סטטיסטיקה תיאורית. עכשיו אתה רוצה לעשות מחקר סטטיסטי היסק עבור אותו מבחן.

נניח שמדובר בבחינה כלל-ארצית סטנדרטית. אתה יכול להדגים כיצד זה משנה את האופן שבו אנו מבצעים את המחקר ואת התוצאות שאתה מדווח באמצעות אותו מבחן, אך הפעם מתוך כוונה להסיק מסקנות על קהילה.

בחר את הכיתה שברצונך לתאר בסטטיסטיקה תיאורית ולאחר מכן הזן את כל תוצאות הבדיקה עבור כיתה זו. טוב וקל. תחילה עליך להגדיר את האוכלוסייה לסטטיסטיקה היסקית לפני בחירת מדגם אקראי ממנה.

כדי להבטיח מדגם מייצג, עליך לפתח אסטרטגיית דגימה אקראית. הליך זה עשוי להימשך זמן. בואו נשתמש בתלמידי כיתה ה' הלומדים בבתי ספר ציבוריים במדינת קליפורניה בארה"ב כהגדרת האוכלוסייה שלכם.

לדוגמה זו, נניח שנתת לכל האוכלוסייה רשימת שמות, ולאחר מכן בחרת 100 תלמידים באופן אקראי מתוך רשימה זו וקיבלת את תוצאות המבחן שלהם. שימו לב שתלמידים אלה לא יהיו מכיתה אחת אלא ממגוון כיתות מבתי ספר שונים ברחבי המדינה.

סטטיסטיקה היסקית מביאה לתוצאות

ניתן לחשב את הממוצע, סטיית התקן והפרופורציה עבור המדגם האקראי שלך באמצעות סטטיסטיקה היסקית כהערכה נקודתית. אין לדעת, אבל לא סביר שאחת מההערכות הנקודתיות האלה מדויקת. לנתונים אלה יש מרווח טעות מכיוון שמדידת כל נבדק באוכלוסייה זו אינה אפשרית.

כלול את הרווחים בר-סמך עבור הממוצע, סטיית התקן ואחוז הציונים משביעי הרצון (>=70). סטטיסטיקה היסקית היא קובץ נתוני CSV.

סטטיסטיקת	אומדני פרמטרים של אוכלוסייה (CIs)
התכוון	77.4 – 80.9
סטיית תקן	7.7 – 10.1
ציוני פרופורציה >= 70	77% – 92%

ממוצע האוכלוסייה הוא בין 77.4 ל-80.9, עם רווח בר-סמך של 95% בהתחשב באי הוודאות סביב הערכות אלה. במדד לפיזור, סטיית התקן של האוכלוסייה נעה ככל הנראה בין 7.7 ל-10.1. יתר על כן, בין 77% ל -92% צפוי שיעור האוכלוסייה של ציונים משביעי רצון.

הבדלים בין סטטיסטיקה תיאורית לסטטיסטיקה היסקית

סטטיסטיקה תיאורית והיקשית הן סוגים של ניתוח סטטיסטי המשמש לתיאור וניתוח נתונים. להלן ההבדלים העיקריים ביניהם:

• הגדרה

סטטיסטיקה תיאורית משתמשת במדדים כגון ממוצע, חציון, מצב, סטיית תקן, שונות וטווח כדי לסכם ולתאר את מאפייני ערכת הנתונים. הם לא מסיקים מסקנות או תחזיות לגבי אוכלוסייה על סמך הנתונים.

סטטיסטיקה היסקית, לעומת זאת, משתמשת במדגם של נתונים כדי להסיק מסקנות על האוכלוסייה שממנה הגיעו הנתונים. הם משתמשים בתורת ההסתברות ובמודלים סטטיסטיים כדי לקבוע את הסבירות של תוצאות מסוימות ולבחון השערות לגבי האוכלוסייה.

• תכלית

סטטיסטיקה תיאורית משמשת בדרך כלל כדי לסכם את הנתונים ולהסביר את החלקים החשובים ביותר של מערך הנתונים בצורה ברורה ותמציתית. הם מתארים את התפלגות המשתנה, מוצאים מגמות ודפוסים ובוחנים את הקשר בין משתנים.

סטטיסטיקה היסקית משמשת בדרך כלל לבדיקת השערות ולהסקת מסקנות על אוכלוסייה ממדגם. הם משמשים לביצוע תחזיות, הערכת פרמטרים ובדיקת חשיבות ההבדלים בין קבוצות.

• נתונים

ניתן להשתמש בסטטיסטיקה תיאורית על כל סוג של נתונים, כולל נתונים מספריים (כגון גיל, משקל וגובה) ונתונים קטגוריים (למשל מין, גזע, עיסוק).

סטטיסטיקה היסקית משתמשת בדגימות אקראיות מאוכלוסייה ומניחה הנחות לגבי אופן הפצת הנתונים וגודל המדגם.

• תוצאות

סטטיסטיקה תיאורית מספקת סקירה כללית של הנתונים ומוצגת בדרך כלל בטבלאות, גרפים או סטטיסטיקה מסכמת.

סטטיסטיקות היסקיות נותנות הערכות והסתברויות לגבי אוכלוסייה ומדווחות בדרך כלל כמבחני השערה, רווחי סמך וגדלי אפקטים.

בעוד שסטטיסטיקה היסקית משמשת להסקת מסקנות על האוכלוסייה בהתבסס על נתוני מדגם, סטטיסטיקה תיאורית משמשת לסיכום ולאפיון הנתונים.

חשיבותה של סטטיסטיקה היסקית: כמה הערות

• סטטיסטיקה היסקית משתמשת בכלים אנליטיים כדי לקבוע מה נתוני המדגם אומרים על כלל האוכלוסייה.
• סטטיסטיקות היסק כוללות דברים כמו בדיקת השערה והסתכלות על האופן שבו דברים משתנים לאורך זמן.
• סטטיסטיקה היסקית משתמשת בשיטות דגימה כדי למצוא דגימות המייצגות את כלל האוכלוסייה.
• סטטיסטיקה היסקית משתמשת בכלים כמו מבחן Z, מבחן t ורגרסיה ליניארית כדי לקבוע מה קורה.

מסקנה

סטטיסטיקה היסקית היא דרך רבת עוצמה להסיק מסקנות על קבוצות שלמות של אנשים בהתבסס על נתונים ממדגם קטן. סטטיסטיקה היסקית משתמשת בתורת הדגימה ההסתברותית ובמודלים סטטיסטיים כדי לסייע לחוקרים לקבוע את הסבירות של תוצאות מסוימות ולבחון את רעיונותיהם לגבי האוכלוסייה. בניתוח סטטיסטי, הבחנה בין נתונים קטגוריאליים לנתונים מספריים היא חיונית, שכן נתונים קטגוריים כוללים קטגוריות או תוויות נפרדות, בעוד שנתונים מספריים מורכבים מכמויות מדידות.

סטטיסטיקה היסקית היא חלק חשוב מיחידת הנתונים של ניתוח ומחקר מכיוון שהיא מאפשרת לנו לבצע תחזיות ולהסיק מסקנות על אוכלוסיות שלמות בהתבסס על נתונים ממדגם קטן. זהו תחום מורכב ומתקדם הדורש חשיבה מעמיקה על הנחות ואיכות הנתונים, אך הוא יכול לתת שאלות מחקר חשובות ותשובות לשאלות חשובות.

QuestionPro נותן לחוקרים דרך קלה ויעילה לאסוף ולנתח נתונים סטטיסטיים היסקיים. אפשרויות הדגימה שלו מאפשרות לך ליצור אוכלוסיית מדגם המייצגת את האוכלוסייה הגדולה יותר, וכלי ניקוי הנתונים שלו עוזרים להבטיח שהנתונים מדויקים.

QuestionPro הוא כלי מועיל עבור חוקרים שצריכים לאסוף ולנתח נתונים עבור סטטיסטיקה היסקית. התכונות האנליטיות של QuestionPro מאפשרות לך לבחון את היחסים בין משתנים, להעריך פרמטרים באוכלוסייה ולבדוק השערות. אז הירשמו עכשיו!

למידע נוסף ניסיון ללא תשלום