De standaardafwijking is een van de belangrijkste statistische maatstaven om een onderzoekssteekproef te berekenen. Het is ook een maatstaf voor risico die analisten, portefeuillebeheerders en adviseurs gebruiken.
In deze blog leggen we uit wat het is, waar het voor kan worden gebruikt en een stap-voor-stap handleiding om het te berekenen.
Wat is de standaardafwijking?
De standaardafwijking is een maat voor spreiding of variabiliteit in beschrijvende statistieken. Het wordt gebruikt om de variantie of spreiding te berekenen waarmee individuele gegevenspunten verschillen van het gemiddelde.
Een lage deviance betekent dat de datapunten extreem dicht bij het gemiddelde liggen, terwijl een hoge deviance aangeeft dat de gegevens verspreid zijn over een groter bereik van waarden.
In marketing kan variantie helpen bij het verantwoorden van grote variaties in uitgaven of inkomsten. Het helpt ook bij het identificeren van de spreiding van activaprijzen ten opzichte van hun gemiddelde prijs en marktvolatiliteit.
Belang van standaardafwijking
De standaardafwijking is een belangrijke metriek in statistische analyses. Enkele redenen hiervoor zijn:
Het omvat alle waarnemingen.
Een goede eigenschap van bias is dat elk stukje data wordt meegenomen in het onderzoek. Andere manieren om afwijking te meten, zoals bereik, kijken alleen naar de punten die ver uit elkaar liggen en houden geen rekening met de plaatsen in het midden. Daarom wordt de standaardafwijking vaak gezien als een nauwkeurigere en betrouwbaardere manier om te meten dan andere gegevens.
Het kan in combinatie worden gebruikt.
Met een bepaalde methode kunnen de standaarddeviaties van twee verzamelingen gegevens bij elkaar worden opgeteld. Er bestaan geen methoden zoals deze voor andere observationele maten van spreiding in de statistiek. In tegenstelling tot andere manieren van waarnemen, kan het ook worden gebruikt in andere wiskundige berekeningen.
Het vertelt ons wanneer een verzameling ongelijk verdeeld is.
Deviantie is zeer nuttig om te bepalen hoe ongelijk je gegevensverzameling is verdeeld. Het vertelt je niet alleen de omvang van je gegevens, maar ook de ongelijke verdeling ervan.
Het ondersteunt wiskundige en statistische analyse.
De standaardafwijkingswaarde is altijd ingesteld en goed gedefinieerd, waardoor zowel wiskundige als statistische analyses mogelijk zijn.
Hiermee kunnen we het risico van een investering bepalen.
Het aantal gegevenspunten dat afwijkt van het gemiddelde kan worden gebruikt om het risico van een investering te berekenen. Hoe groter de afwijking van het gemiddelde, hoe riskanter de investering.
LEER OVER: Beschrijvende analyse
De formule voor het berekenen van de standaardafwijking van een steekproef
De standaardafwijking is een belangrijke factor bij het bepalen van de grootte van de onderzoekssteekproef. De formule om deze te berekenen is als volgt:
Waar,
- S = standaardafwijking.
- ∑ = Som van.
- X = Elke waarde.
- x̅ = Steekproefgemiddelde.
- n = aantal waarden in de steekproef.
Stap-voor-stap handleiding voor het berekenen van standaardafwijking
Volg deze stappen om de standaardafwijking van een steekproef te berekenen:
Stap 01: Verzamel uw gegevens
Verzamel de dataset waarvoor de standaardafwijking moet worden berekend. Stel je hebt een gegevensreeks (45, 67, 30, 58, 50) en een steekproef met grootte n = 5.
Stap 02: Zoek het gemiddelde
Bereken het steekproefgemiddelde door alle gegevenspunten bij elkaar op te tellen en te delen door de steekproefgrootte n.
- Steekproefgemiddelde x̅ = (45+67+30+58+50)/n = 250/5 = 50
Stap 03: Bereken de verschillen van het gemiddelde
Trek het steekproefgemiddelde (x̅) af van elk gegevenspunt (X).
Verschil = X – x̅
- 45, verschil = X – x̅ = 45 – 50 = – 4
- 67, verschil = X – x̅ = 67 – 50 = 17
- 30, verschil = X – x̅ = 30 – 50 = – 20
- 58, verschil = X – x̅ = 58 – 50 = 8
- 50, verschil = X – x̅ = 50 – 50 = 0
Stap 04: Kwadrateer de verschillen
Kwadrateer elk verschil verkregen in de vorige stap.
Kwadratisch verschil = (X – x̅)2
- 45, Kwadratisch verschil = (X – x̅)2 = (45 – 50)2 = (- 4)2 = 16
- 67, Kwadratisch verschil = (X – x̅)2 = (67 – 50)2 = (17)2 = 289
- 30, Kwadratisch verschil = (X – x̅)2 = (30 – 50)2 = (- 20)2 = 400
- 58, Kwadratisch verschil = (X – x̅)2 = (58 – 50)2 = (8)2 = 64
- 50, Kwadratisch verschil = (X – x̅)2 = (50 – 50)2 = (0)2 = 0
Stap 05: Tel de gekwadrateerde verschillen bij elkaar op
Tel alle verschillen in het kwadraat bij elkaar op.
∑(gekwadrateerd verschil) = ∑[(X – x̅)2]= 16 + 289 + 400 + 64 + 0 = 769
Stap 06: Bereken de variantie
Om de variantie te krijgen, deel je de som van de gekwadrateerde verschillen door (n – 1).
- Variantie (S²) = Σ(gekwadrateerd verschil) / (n – 1) = 769/4 = 192,25
Stap 07: Bereken de standaardafwijking
Bereken ten slotte de standaardafwijking door de vierkantswortel van de variantie te nemen.
- Standaardafwijking (S) = √afwijking = √ 192,25 = 13,875
LEER OVER: Statistische analysemethoden
Gebruik van de standaardafwijking
De standaardafwijking is een nuttige statistische maat die verschillende toepassingen heeft. Hier zijn vijf veelvoorkomende toepassingen:
01. Het beleggingsrisico meten
Veel beleggingsmaatschappijen gebruiken de standaarddeviatie om te bepalen hoe ver de prestaties van het fonds afwijken van het verwachte rendement. Deze gegevens kunnen worden doorgegeven aan eindgebruikers en investeerders omdat ze eenvoudig te begrijpen zijn.
Op deze manier stelt de afwijking ons in staat om de risicograad van markteffecten te meten en toekomstige prestatiepatronen te voorspellen.
02. Een beter begrip van de gegevensreeksen
Het wordt gebruikt om de spreiding van waarden in een gegevensreeks te berekenen. Individuen en bedrijven gebruiken voortdurend vertekeningen in verschillende sectoren om gegevenssets beter te begrijpen.
03. Advertentieprestaties begrijpen
Marketeers berekenen vaak de standaardafwijking van de inkomsten die voor elke advertentie worden verdiend om de inkomstenfluctuatie te begrijpen die voor een bepaalde advertentie kan worden verwacht.
Je kunt ook de variatie in de hoeveelheid reclame berekenen die concurrenten in dit gebied gebruiken om te zien of ze meer of minder advertenties dan normaal gebruiken tijdens een bepaalde periode.
04. In personeelszaken
De rekruteringsmanager is onder andere verantwoordelijk voor het berekenen van de standaarddeviatie van het loon in een bepaald vakgebied om te bepalen welke salarisvariatie hij moet bieden voor nieuwe werknemers.
LEER OVER: Gemiddelde bestelwaarde
Conclusie
De standaardafwijking is een nuttige statistische maat voor het bepalen van de variabiliteit en spreiding van gegevenspunten binnen een dataset. Het wordt vaak gebruikt op verschillende gebieden voor verschillende doeleinden.
Standaarddeviatie beschrijft de variabiliteit van gegevens, beoordeelt risico en volatiliteit, bewaakt processen, evalueert prestaties en ondersteunt hypothesetests en statistische gevolgtrekkingen door de spreiding van gegevens rond het gemiddelde te kwantificeren.
QuestionPro is een populair online enquête- en onderzoeksplatform dat verschillende tools en mogelijkheden biedt voor het maken, publiceren en analyseren van enquêtes. Het heeft een gebruiksvriendelijke interface, een verscheidenheid aan vraagtypes, aanpassingsmogelijkheden en krachtige rapportagetools.
QuestionPro kan worden gebruikt om gegevens te verzamelen voor analyse en om statistische metingen zoals standaardafwijking te berekenen. Om reacties van deelnemers te krijgen, kunnen onderzoekers en analisten enquêtes ontwikkelen met behulp van vragen op Likert-schalen, beoordelingsschalen of andere benaderingen voor het verzamelen van gegevens.
Gebruikers kunnen efficiënt gegevens verzamelen, inclusief de informatie die nodig is om de standaardafwijking te bepalen, en patronen, trends en relaties binnen hun gegevens verder onderzoeken door QuestionPro te gebruiken in het onderzoeksproces.
