A estatística inferencial é uma ferramenta poderosa para a tomada de decisões com base em dados. É um processo que permite fazer generalizações precisas sobre uma população a partir de uma amostra.
Os investigadores querem tirar conclusões importantes sobre uma população maior, utilizando apenas uma amostra representativa. Este artigo explora o que é a estatística inferencial, a sua importância e como realizá-la para obter resultados exactos e fiáveis.
Vamos começar pelo básico…
O que é a estatística inferencial?
A estatística inferencial é um ramo da estatística que se concentra em tirar conclusões e generalizações sobre uma população a partir de informações obtidas de uma amostra da população.
Imagina que queremos saber a altura média de todos os alunos de uma escola, mas seria difícil medir a altura de cada aluno. Em vez disso, poderíamos medir a altura de uma amostra de alunos e utilizar essa informação para fazer uma inferência sobre a altura média de todos os alunos da escola.
Para fazer esta inferência, aplica técnicas estatísticas aos dados da amostra para estimar o valor desconhecido da população (neste caso, a altura média de todos os alunos). Estas técnicas podem incluir a estimativa de parâmetros de uma distribuição de probabilidade, o cálculo de intervalos de confiança ou a realização de testes de hipóteses.
Qual é o principal objetivo da estatística inferencial?
O principal objetivo da estatística inferencial é fazer generalizações precisas sobre uma população a partir de uma amostra de dados extraída dessa população.
A estatística inferencial é útil porque nem sempre é possível medir todos os elementos de uma população. Por isso, a inferência estatística permite-nos tomar decisões e fazer previsões com base numa amostra representativa da população, em vez de medir todos os elementos da população.
Importância da estatística inferencial
A estatística inferencial é importante por várias razões:
- Permite fazer generalizações precisas sobre uma população a partir de uma amostra.
Em muitas situações, é impossível medir ou analisar todos os elementos de uma população.
A estatística inferencial permite-nos inferir caraterísticas da população a partir de uma amostra representativa, facilitando a tomada de decisões e previsões baseadas em dados.
- Ajuda a tomar decisões informadas.
Fornece um quadro para avaliar a confiança nas nossas inferências e previsões.
Permite-nos reduzir o risco de tomar decisões incorrectas ou decisões baseadas em pressupostos errados.
- É importante para as empresas e para a indústria. É utilizada nas empresas e na indústria para analisar dados de vendas, inquéritos de satisfação dos clientes e outros dados de mercado. Isto ajuda as empresas a tomar decisões informadas sobre como melhorar os seus produtos e serviços e como direcionar o seu marketing e publicidade de forma mais eficaz.
Principais utilizações da estatística inferencial
A estatística inferencial é utilizada em vários domínios para fazer previsões e tomar decisões com base em dados. Eis alguns exemplos de como a estatística inferencial pode ser utilizada:
- Na investigação científica: A estatística inferencial é fundamental na investigação científica, onde técnicas como o teste de hipóteses e a análise de variância são utilizadas para determinar se os resultados obtidos a partir de uma amostra são representativos da população de interesse.
- Nas empresas: As empresas utilizam frequentemente a estatística inferencial para tomar decisões importantes, tais como determinar a dimensão da amostra necessária para obter resultados representativos, estimar a procura de produtos, analisar a satisfação dos clientes e avaliar o desempenho dos empregados.
- Na saúde: A estatística inferencial é fundamental na investigação médica, onde as técnicas estatísticas são utilizadas para avaliar a eficácia de novos tratamentos e medicamentos, bem como para analisar factores de risco de doenças.
- Na política: Também é utilizado na política para fazer previsões sobre o resultado das eleições, sondagens de opinião pública e para analisar dados de votação.
Tipos de estatísticas inferenciais
A estatística inferencial divide-se em duas categorias:
- Teste de hipóteses.
- Análise de regressão.
Os investigadores utilizam frequentemente estes métodos para generalizar resultados a populações maiores a partir de pequenas amostras. Vejamos alguns dos métodos disponíveis na estatística inferencial.
Teste de hipóteses
Testar hipóteses e fazer generalizações sobre a população a partir de dados amostrais são exemplos de estatística inferencial. É necessário criar uma hipótese nula e uma hipótese alternativa e, em seguida, efetuar um teste estatístico de significância.
Um teste de hipóteses pode ter uma distribuição de cauda esquerda, cauda direita ou bicaudal. O valor estatístico do teste, o valor crítico e os intervalos de confiança são utilizados para chegar a uma conclusão. Apresentam-se a seguir alguns testes de hipóteses importantes utilizados na estatística inferencial.
Teste Z:
Quando os dados têm uma distribuição normal e uma dimensão de amostra de, pelo menos, 30, o teste z é aplicado aos dados. Quando a variância da população é conhecida, determina se as médias da amostra e da população são iguais. A seguinte configuração pode ser utilizada para testar a hipótese da cauda direita:
Hipótese nula: H0: μ=μ0
Hipótese alternativa: H1: μ>μ0
Estatística de teste: Teste Z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
onde,
x̄ = média da amostra
μ = média da população
σ = desvio padrão da população
n = tamanho da amostra
Critério de decisão: Se a estatística z > valor crítico z, rejeita a hipótese nula.
Teste T:
Quando a dimensão da amostra é inferior a 30 e os dados têm uma distribuição t de Student, é utilizado um teste t. A média da amostra e a média da população são comparadas quando a variância da população é desconhecida. O teste de hipóteses da estatística inferencial é o seguinte:
Hipótese nula: H0: μ=μ0
Hipótese alternativa: H1: μ>μ0
Estatística de teste: t = x̄-μ / s√n
As representações x̄, μ e n são as mesmas que as dadas para o teste z. A letra “s” representa o desvio padrão da amostra.
Critério de decisão: Se a estatística t > valor crítico t, rejeita a hipótese nula.
Prova F:
Quando se comparam as variâncias de duas amostras ou populações, utiliza-se um teste f para verificar se existem diferenças. O teste f de cauda direita pode ser configurado da seguinte forma:
Hipótese nula: H0 :σ21 =σ22
Hipótese alternativa: H1 :σ21> σ22
Estatística de teste: f = σ21 / σ22, em que σ21 é a variância da primeira população e σ22 é a variância da segunda população.
Critérios de decisão: Critérios de decisão: Rejeita a hipótese nula se a estatística de teste f > valor crítico.
Intervalo de confiança:
Um intervalo de confiança ajuda a estimar os parâmetros de uma população. Por exemplo, um intervalo de confiança de 95% significa que 95 em cada 100 testes de amostras frescas efectuados em condições idênticas resultarão numa estimativa que se situa dentro do intervalo especificado.
Um intervalo de confiança também pode ser utilizado para determinar o valor crucial num teste de hipóteses.
Para além destes testes, a estatística inferencial utiliza também os testes ANOVA, Wilcoxon signed-rank test, Mann-Whitney U-test, Kruskal-Wallis test e H-test.
Análise de regressão
A análise de regressão é efectuada para estimar a variação de uma variável em relação a outra. Podem ser utilizados vários modelos de regressão, como a regressão linear simples, linear múltipla, nominal, logística e ordinal.
Na estatística inferencial, a regressão linear é o tipo de regressão mais utilizado. A resposta da variável dependente a uma variação unitária na variável independente é examinada por regressão linear. Apresentamos a seguir algumas equações cruciais para a análise de regressão utilizando estatística inferencial:
Coeficientes de regressão:
A equação da reta é dada por y = α + βx, em que α e β são coeficientes de regressão.
β=∑n1(xi – x̄)(yi -y) / ∑n1(xi-x)2
β=rxy σy / σx
α=y-βx
Aqui, x é a média e σx é o desvio padrão do primeiro conjunto de dados. Da mesma forma, y é a média e σy é o desvio padrão do segundo conjunto de dados.
Exemplo de estatística inferencial
Um exemplo simples de como a estatística inferencial pode ser aplicada aos estudos de mercado é o seguinte:
Supõe que uma empresa pretende saber se os consumidores estão satisfeitos com um novo produto que lançou no mercado. Para tal, a empresa pode selecionar uma amostra aleatória de consumidores e pedir-lhes que classifiquem o produto numa escala de 1 a 10.
Quando a empresa dispõe dos dados da amostra, pode utilizar a estatística inferencial para fazer generalizações sobre toda a população de consumidores que compraram o produto.
Por exemplo, podes calcular a média e o desvio padrão das classificações de amostra e utilizar estes valores para estimar a classificação média de todos os consumidores que compraram o produto.
A empresa também pode utilizar técnicas estatísticas para avaliar a confiança na exatidão das suas estimativas. Por exemplo, pode calcular um intervalo de confiança para a pontuação média e determinar a probabilidade de a verdadeira pontuação média da população estar dentro desse intervalo.
A estatística inferencial pode ser utilizada em estudos de mercado para fazer inferências precisas sobre as opiniões dos consumidores acerca de um produto ou serviço, o que pode ajudar-te a tomar decisões informadas sobre como melhorar ou promover os teus produtos.
Diferença entre estatística inferencial e estatística descritiva
Ambos os tipos de estatísticas são importantes na investigação e na análise de dados. A principal diferença entre estatísticas inferenciais e estatísticas descritivas é que as estatísticas descritivas são utilizadas para resumir e descrever dados de uma amostra, enquanto as estatísticas inferenciais são utilizadas para fazer generalizações precisas sobre uma população a partir de uma amostra.
A estatística descritiva centra-se na descrição das caraterísticas de uma amostra, tais como a média, a mediana, a moda, o desvio padrão e outros parâmetros. Estes parâmetros fornecem uma compreensão básica dos dados e podem ser utilizados para resumir os resultados da amostra e efetuar comparações entre diferentes amostras.
A estatística inferencial, por outro lado, é utilizada para fazer previsões e tomar decisões com base em dados de uma amostra retirada de uma população. A estatística inferencial utiliza técnicas como o teste de hipóteses, os intervalos de confiança e a análise de regressão para fazer inferências precisas sobre a população a partir da amostra. Isto permite que as conclusões retiradas da amostra sejam aplicadas à população como um todo.
| Aspeto | Estatística Descritiva | Estatística Inferencial |
|---|---|---|
| Objetivo | Resumir e descrever dados | Fazer inferências sobre populações a partir de amostras |
| Dados utilizados | Dados observados e recolhidos | Amostras de dados |
| Objetivo principal | Resumir, organizar e visualizar os dados | Estimar os parâmetros da população e testar hipóteses |
| Resultados típicos | Medidas de tendência central, dispersão e gráficos | Estimativas de parâmetros, intervalos de confiança e testes de hipóteses |
| População vs. Amostra Amostra | Aplica-se a toda a população de dados | Aplica-se a uma amostra da população |
| Dimensão da amostra | Não é necessário um tamanho de amostra específico | A dimensão da amostra é fundamental para a precisão. |
| Exemplo prático | Calcular o número médio de notas de uma turma | Estimar o número médio de notas numa população a partir de uma amostra |
| Risco de erro | Menos propenso a erros devido ao facto de trabalhar com dados completos. | Podem ocorrer erros de amostragem e outros devido à extrapolação dos resultados da amostra para a população. |
| Exemplo de um resultado | A idade média de um grupo é de 35 anos. | Com 95% de confiança, estimamos que a idade média da população é 33-37 anos. |
Conclusão
Em conclusão, a estatística inferencial é uma ferramenta crucial para a tomada de decisões informadas e baseadas em dados numa grande variedade de domínios.
Ao permitir a generalização exacta de uma amostra a uma população mais vasta, a estatística inferencial pode ajudar os investigadores a obter informações valiosas que, de outro modo, seriam impossíveis de obter. No entanto, a exatidão dos resultados da estatística inferencial depende em grande medida da seleção de uma boa amostra.
É importante que os investigadores seleccionem uma amostra representativa e adequada para a sua investigação. Ao fazê-lo, podem melhorar a validade e a fiabilidade dos seus resultados, o que, por sua vez, pode ajudar a garantir que as decisões que tomam são apoiadas por dados exactos e fiáveis.
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