สถิติอนุมาน: คําจํากัดความ ประเภท สูตร ตัวอย่าง

หากคุณเป็นนักเรียนในชั้นเรียนสถิติหรือนักวิจัยมืออาชีพ คุณจําเป็นต้องรู้วิธีใช้สถิติอนุมานเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลและตัดสินใจอย่างชาญฉลาด ในยุคของ “ข้อมูลขนาดใหญ่” นี้เมื่อเราสามารถเข้าถึงข้อมูลจํานวนมากความสามารถในการสรุปประชากรที่ถูกต้องจากตัวอย่างเป็นสิ่งสําคัญ

สถิติอนุมานช่วยให้คุณสามารถอนุมานและคาดการณ์ตามข้อมูลของคุณในขณะที่สถิติเชิงพรรณนาจะสรุปคุณสมบัติของการรวบรวมข้อมูล เป็นสาขาคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เราสามารถระบุแนวโน้มและรูปแบบในข้อมูลตัวเลขจํานวนมากได้

ในโพสต์นี้ เราจะพูดถึงสถิติอนุมาน รวมถึงสถิติเหล่านี้คืออะไร ทํางานอย่างไร และตัวอย่างบางส่วน

คําจํากัดความของสถิติอนุมาน

สถิติอนุมานใช้เทคนิคทางสถิติเพื่อคาดการณ์ข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างที่เล็กกว่าเพื่อคาดการณ์และสรุปเกี่ยวกับประชากรที่ใหญ่ขึ้น

ใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นและแบบจําลองทางสถิติเพื่อประเมินพารามิเตอร์ประชากรและทดสอบสมมติฐานของประชากรตามข้อมูลตัวอย่าง เป้าหมายหลักของสถิติอนุมานคือการให้ข้อมูลเกี่ยวกับประชากรทั้งหมดโดยใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อให้ข้อสรุปได้ถูกต้องและเชื่อถือได้มากที่สุด

มีการใช้งานหลักสองประการสําหรับสถิติอนุมาน:

• ให้การประมาณการประชากร
• ทดสอบทฤษฎีเพื่อสรุปเกี่ยวกับประชากร

นักวิจัยสามารถสรุปประชากรได้โดยใช้สถิติอนุมานและตัวอย่างที่เป็นตัวแทน ต้องใช้เหตุผลเชิงตรรกะเพื่อให้ได้ข้อสรุป ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนของวิธีการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์:

• ควรเลือกประชากรที่จะตรวจสอบเป็นตัวอย่าง ตัวอย่างควรสะท้อนถึงลักษณะและลักษณะของประชากร
• เทคนิคทางสถิติอนุมานใช้เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของตัวอย่าง ซึ่งรวมถึงแบบจําลองที่ใช้สําหรับ การวิเคราะห์การถดถอย และการทดสอบสมมติฐาน
• ตัวอย่างขั้นตอนแรกใช้เพื่อหาข้อสรุป การอนุมานจะถูกวาดโดยใช้สมมติฐานหรือการคาดการณ์เกี่ยวกับประชากรทั้งหมด

ประเภทของสถิติอนุมาน

สถิติอนุมานแบ่งออกเป็นสองประเภท:

1. การทดสอบสมมติฐาน
2. การวิเคราะห์การถดถอย

นักวิจัยมักใช้วิธีการเหล่านี้เพื่อสรุปผลลัพธ์ให้กับประชากรขนาดใหญ่โดยพิจารณาจากตัวอย่างขนาดเล็ก ลองดูวิธีการบางอย่างที่มีอยู่ในสถิติอนุมาน

01. การทดสอบสมมติฐาน

การทดสอบสมมติฐานและการวาดภาพรวมเกี่ยวกับประชากรจากข้อมูลตัวอย่างเป็นตัวอย่างของสถิติอนุมาน การสร้างสมมติฐานที่เป็นโมฆะและสมมติฐานทางเลือก จากนั้นจึงจําเป็นต้องทําการทดสอบนัยสําคัญทางสถิติ

การทดสอบสมมติฐานสามารถมีการแจกแจงซ้าย ขวา หรือสองด้าน ค่าของสถิติการทดสอบ ค่าวิกฤต และช่วงความเชื่อมั่นจะใช้ในการสรุป ด้านล่างนี้คือการทดสอบสมมติฐานที่สําคัญบางประการที่ใช้ในสถิติอนุมาน

• การทดสอบ Z

เมื่อข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติและขนาดตัวอย่างอย่างน้อย 30 การทดสอบ z จะถูกนําไปใช้กับข้อมูล เมื่อทราบความแปรปรวนของประชากรจะพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างและประชากรเท่ากันหรือไม่ การตั้งค่าต่อไปนี้สามารถใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานหางขวา:

สมมติฐานว่าง: H₀: μ=μ₀

สมมติฐานทางเลือก: ชม₁: μ>μ₀

สถิติการทดสอบ: การทดสอบ Z = (x̄ – μ) / (σ / √n)

ที่ไหน

x̄ = ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง

μ = ค่าเฉลี่ยประชากร

σ = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร

n = ขนาดตัวอย่าง

เกณฑ์การตัดสินใจ: หากค่าวิ > กฤต z สถิติ z ให้ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

• การทดสอบ T

เมื่อขนาดตัวอย่างน้อยกว่า 30 และข้อมูลมีการแจกแจงแบบ t ของนักเรียน จะใช้ การทดสอบ t ค่าเฉลี่ยตัวอย่างและประชากรจะถูกเปรียบเทียบเมื่อไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร การทดสอบสมมติฐานสถิติอนุมานมีดังนี้:

สมมติฐานว่าง: H₀: μ=μ₀

สมมติฐานทางเลือก: ชม₁: μ>μ₀

สถิติการทดสอบ: t = x̄−μ / s√n

การแสดง x̄, μ และ n จะเหมือนกับที่ระบุไว้สําหรับการทดสอบ z ตัวอักษร “s” แสดงถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

เกณฑ์การตัดสินใจ: หากสถิติ > t เป็นค่าวิกฤต ให้ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะ

• การทดสอบ F

เมื่อเปรียบเทียบความแปรปรวนของสองตัวอย่างหรือประชากรจะใช้การทดสอบ f เพื่อดูว่ามีความแตกต่างหรือไม่ การทดสอบ f หางขวาสามารถกําหนดค่าได้ดังนี้:

สมมติฐานว่าง: H₀ :σ²₁ =σ²₂

สมมติฐานทางเลือก: ส₁ :σ²₁> σ²₂

สถิติการทดสอบ: f = σ²₁ / σ²_{2 โดย}ที่ σ²₁ คือความแปรปรวนของประชากรกลุ่มแรก และ σ²₂ คือความแปรปรวนของประชากรกลุ่มที่สอง

เกณฑ์การตัดสินใจ: เกณฑ์การตัดสินใจ: ปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะหากค่าวิกฤตสถิติ > การทดสอบ f

ช่วงความเชื่อมั่นช่วยในการประมาณพารามิเตอร์ของประชากร ตัวอย่างเช่น ช่วงความเชื่อมั่น 95% หมายความว่า 95 จาก 100 การทดสอบกับตัวอย่างสดที่ดําเนินการภายใต้สภาวะเดียวกันจะส่งผลให้ค่าประมาณอยู่ในช่วงที่กําหนด สูตร ช่วงความเชื่อมั่น ยังสามารถใช้เพื่อกําหนดค่าที่สําคัญในการทดสอบสมมติฐาน

นอกเหนือจากการทดสอบเหล่านี้แล้ว สถิติอนุมานยังใช้การทดสอบ ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis และ H

เรียนรู้เกี่ยวกับ: การทดสอบ ANOVA

02. การวิเคราะห์การถดถอย

การวิเคราะห์การถดถอยจะคํานวณว่าตัวแปรหนึ่งจะเปลี่ยนเป็นอีกตัวแปรหนึ่งอย่างไร สามารถใช้แบบจําลองการถดถอยจํานวนมาก รวมถึงการถดถอยเชิงเส้นแบบธรรมดา เชิงเส้นหลายเชิง เล็กน้อย โลจิสติกส์ และการถดถอยตามลําดับ

ในสถิติอนุมานการถดถอยเชิงเส้นเป็นประเภทการถดถอยที่ใช้บ่อยที่สุด การตอบสนองของตัวแปรตามต่อการเปลี่ยนแปลงหน่วยในตัวแปรอิสระจะถูกตรวจสอบผ่านการถดถอยเชิงเส้น นี่คือสมการที่สําคัญบางประการสําหรับการวิเคราะห์การถดถอยโดยใช้สถิติอนุมาน:

ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย:

สมการเส้นตรงกําหนดเป็น y = α + βx โดยที่ α และ β คือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย

β=∑ⁿ₁(x_i − x̄)(y_i −y) / ∑ⁿ₁(x_i−x)²

β=r_xy σ_y / σ_x

α=y−βx

ในที่นี้ x คือค่าเฉลี่ย และ σ_x คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลชุดแรก ในทํานองเดียวกัน y คือค่าเฉลี่ย และ σy คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของชุดข้อมูลที่สอง

ตัวอย่างสถิติอนุมาน

พิจารณาตัวอย่างนี้ว่าคุณใช้การวิจัยของคุณจากผลการทดสอบสําหรับชั้นเรียนใดคลาสหนึ่งตามที่อธิบายไว้ในส่วนสถิติเชิงพรรณนา ตอนนี้คุณต้องทําการศึกษาสถิติอนุมานสําหรับการทดสอบเดียวกันนั้น

สมมติว่าเป็นการสอบที่ได้มาตรฐานทั่วทั้งรัฐ คุณอาจแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้เปลี่ยนแปลงวิธีที่เราดําเนินการศึกษาและผลลัพธ์ที่คุณรายงานโดยใช้การทดสอบเดียวกันอย่างไร แต่คราวนี้เพื่ออนุมานเกี่ยวกับชุมชน

เลือกชั้นเรียนที่คุณต้องการอธิบายในสถิติเชิงพรรณนา แล้วป้อนผลการทดสอบทั้งหมดสําหรับชั้นเรียนนั้น ดีและง่าย. คุณต้องกําหนดประชากรสําหรับสถิติอนุมานก่อนเลือกตัวอย่างแบบสุ่มจากสถิตินั้น

เพื่อให้แน่ใจว่าเป็นตัวอย่างที่เป็นตัวแทน คุณต้องพัฒนากลยุทธ์การสุ่มตัวอย่าง ขั้นตอนนี้อาจใช้เวลา ลองใช้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่เข้าเรียนในโรงเรียนของรัฐในรัฐแคลิฟอร์เนียของสหรัฐอเมริกาเป็นคําจํากัดความของประชากรของคุณ

สําหรับตัวอย่างนี้ สมมติว่าคุณให้รายชื่อประชากรทั้งหมด จากนั้นสุ่มเลือกนักเรียน 100 คนจากรายการนั้นและได้รับผลการทดสอบ โปรดทราบว่านักเรียนเหล่านี้จะไม่ได้มาจากชั้นเรียนเดียว แต่เป็นชั้นเรียนที่หลากหลายจากโรงเรียนต่างๆ ทั่วรัฐ

สถิติอนุมานส่งผลให้

ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และสัดส่วนสําหรับตัวอย่างสุ่มของคุณทั้งหมดสามารถคํานวณได้โดยใช้สถิติอนุมานเป็นการประมาณจุด ไม่มีทางรู้ได้ แต่ไม่น่าเป็นไปได้ที่การประมาณจุดเหล่านี้จะแน่นอน ตัวเลขเหล่านี้มีข้อผิดพลาดเล็กน้อยเนื่องจากการวัดทุกวิชาในประชากรนี้เป็นไปไม่ได้

รวมช่วงความเชื่อมั่นสําหรับค่าเฉลี่ย ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นต์ของคะแนนที่น่าพอใจ (>=70) ไฟล์ข้อมูล CSV มีสถิติอนุมาน

สถิติ	การประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากร (CIs)
หมายถึง	77.4 – 80.9
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน	7.7 – 10.1
คะแนนสัดส่วน >= 70	77% – 92%

ค่าเฉลี่ยของประชากรอยู่ระหว่าง 77.4 ถึง 80.9 โดยมีช่วงความเชื่อมั่น 95% เนื่องจากความไม่แน่นอนเกี่ยวกับการประมาณการเหล่านี้ การวัดการกระจายตัวส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรมีแนวโน้มที่จะอยู่ระหว่าง 7.7 ถึง 10.1 ยิ่งไปกว่านั้น มีการคาดการณ์ระหว่าง 77% ถึง 92% สําหรับสัดส่วนของคะแนนที่น่าพอใจของประชากร

ความแตกต่างระหว่างสถิติเชิงพรรณนาและสถิติอนุมาน

ทั้งสถิติเชิงพรรณนาและสถิติอนุมานเป็นประเภทของ การวิเคราะห์ทางสถิติ ที่ใช้ในการอธิบายและวิเคราะห์ข้อมูล นี่คือความแตกต่างที่สําคัญระหว่างพวกเขา:

• นิยาม

สถิติเชิงพรรณนา ใช้การวัด เช่น ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน โหมด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความแปรปรวน และช่วงเพื่อสรุปและอธิบายลักษณะของชุดข้อมูล พวกเขาไม่ได้สรุปหรือคาดการณ์เกี่ยวกับประชากรตามข้อมูล

ในทางกลับกัน สถิติอนุมานใช้ตัวอย่างข้อมูลเพื่อสรุปเกี่ยวกับประชากรที่ข้อมูลมาจาก พวกเขาใช้ทฤษฎีความน่าจะเป็นและแบบจําลองทางสถิติเพื่อกําหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์บางอย่างและทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับประชากร

• วัตถุประสงค์

สถิติเชิงพรรณนามักใช้เพื่อสรุปข้อมูลและอธิบายส่วนที่สําคัญที่สุดของชุดข้อมูลอย่างชัดเจนและรัดกุม พวกเขาอธิบายการแจกแจงของตัวแปรค้นหาแนวโน้มและรูปแบบและตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

สถิติอนุมาน มักใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานและสรุปเกี่ยวกับประชากรจากกลุ่มตัวอย่าง ใช้เพื่อคาดการณ์ ประเมินพารามิเตอร์ และทดสอบความสําคัญของความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

• ข้อมูล

สถิติเชิงพรรณนา สามารถใช้ได้กับข้อมูลประเภทใดก็ได้ รวมถึงข้อมูลตัวเลข (เช่น อายุ น้ําหนัก และส่วนสูง) และข้อมูล หมวดหมู่ (เช่น เพศ เชื้อชาติ อาชีพ)

สถิติอนุมาน ใช้ตัวอย่างแบบสุ่มจากประชากรและตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับวิธีการกระจายข้อมูลและขนาดตัวอย่าง

• ผลลัพธ์

สถิติเชิงพรรณนาให้ ภาพรวมของข้อมูล และมักจะแสดงในตาราง กราฟ หรือสถิติสรุป

สถิติอนุมาน ให้ค่าประมาณและความน่าจะเป็นเกี่ยวกับประชากร และมักจะรายงานเป็นการทดสอบสมมติฐาน ช่วงความเชื่อมั่น และขนาดเอฟเฟกต์

ในขณะที่สถิติอนุมานใช้เพื่ออนุมานเกี่ยวกับประชากรตามข้อมูลตัวอย่าง แต่สถิติเชิงพรรณนาจะใช้เพื่อสรุปและกําหนดลักษณะข้อมูล

ความสําคัญของสถิติอนุมาน: ข้อสังเกตบางประการ

• สถิติอนุมานใช้เครื่องมือวิเคราะห์เพื่อกําหนดว่าข้อมูลของตัวอย่างพูดอะไรเกี่ยวกับประชากรทั้งหมด
• สถิติอนุมานรวมถึงสิ่งต่างๆ เช่น การทดสอบสมมติฐานและการดูว่าสิ่งต่าง ๆ เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป
• สถิติอนุมานใช้ วิธีการสุ่มตัวอย่าง เพื่อค้นหาตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด
• สถิติอนุมานใช้เครื่องมือต่างๆ เช่น การทดสอบ Z, การทดสอบ t และการถดถอยเชิงเส้นเพื่อพิจารณาว่าเกิดอะไรขึ้น

บทสรุป

สถิติอนุมานเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการสรุปเกี่ยวกับคนทั้งกลุ่มโดยอิงจากข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก สถิติอนุมานใช้ทฤษฎีการ สุ่มตัวอย่างความน่าจะเป็น และแบบจําลองทางสถิติเพื่อช่วยให้นักวิจัยกําหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์บางอย่างและทดสอบแนวคิดเกี่ยวกับประชากร ในการวิเคราะห์ทางสถิติการแยกความแตกต่างระหว่าง ข้อมูลหมวดหมู่และข้อมูลตัวเลข เป็นสิ่งสําคัญเนื่องจากข้อมูลหมวดหมู่เกี่ยวข้องกับหมวดหมู่หรือป้ายกํากับที่แตกต่างกันในขณะที่ข้อมูลตัวเลขประกอบด้วยปริมาณที่วัดได้

สถิติอนุมานเป็นส่วนสําคัญของ หน่วยข้อมูลของการวิเคราะห์ และการวิจัย เนื่องจากช่วยให้เราคาดการณ์และสรุปเกี่ยวกับประชากรทั้งหมดโดยอิงจากข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก เป็นสาขาที่ซับซ้อนและขั้นสูงซึ่งต้องคิดอย่างรอบคอบเกี่ยวกับสมมติฐานและคุณภาพของข้อมูล แต่สามารถให้คําถามการวิจัยที่สําคัญและคําตอบสําหรับคําถามสําคัญได้

QuestionPro ช่วยให้นักวิจัยมีวิธีที่ง่ายและมีประสิทธิภาพในการรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลสําหรับสถิติอนุมาน ตัวเลือกการสุ่มตัวอย่างช่วยให้คุณสร้างประชากรตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากรที่ใหญ่ขึ้น และเครื่องมือล้างข้อมูลจะช่วยให้มั่นใจได้ว่าข้อมูลถูกต้อง

QuestionPro เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สําหรับนักวิจัยที่ต้องการรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลสําหรับสถิติอนุมาน คุณสมบัติการวิเคราะห์ของ QuestionPro ช่วยให้คุณตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ประเมินพารามิเตอร์ประชากร และทดสอบสมมติฐาน ลงทะเบียนตอนนี้!

เรียนรู้เพิ่มเติม ทดลองใช้ฟรี