コンジョイント分析 – プロファイル

コンジョイント形式の質問における プロファイル とは、回答者に提示される 異なる製品構成（組み合わせ） のことです。各プロファイルは、さまざまな属性（例：ブランド、価格、機能など）の異なる水準を組み合わせたものです。回答者がこれらのプロファイルを評価することにより、自らの好みやトレードオフを明らかにし、リサーチャーは各属性およびその水準が消費者の選択に与える相対的な重要度を測定できるようになります。

QuestionProでは、以下に示すようにコンジョイント質問のプロファイルにアクセスできます：

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コンジョイント分析 をクリックします。

分析のドロップダウンから コンジョイント分析 を選択します。

分析が必要な質問を選択し、次のステップ をクリックします。

2番目のタブである プロファイル をクリックすると、以下のように結果が表示されます：

最も好ましいプロファイル（ベストプロファイル）が常に左側に、最も好ましくないプロファイル（ワーストプロファイル）が右側に表示されます。その間でカスタムプロファイルを選択し、ベストおよびワーストプロファイルとの比較を確認できます。

禁止ペアのリストで選択されている組み合わせがある場合、ベスト、ワースト、またはカスタムプロファイルには表示されません。禁止ペアを含む組み合わせを確認したい場合は、「禁止ペアを含める」オプションを有効にすることができます。

選択したプロファイルについて、ベストプロファイルと選択したプロファイルとのパーセンテージポイントの差は赤色で表示されます。 一方、ワーストプロファイルと選択したプロファイルとのパーセンテージポイントの差は緑色で表示されます。

注： 総部分効用値（Total Part Worth Value）が最も高い属性と水準の組み合わせがベストプロファイルとして選択され、最も低い組み合わせがワーストプロファイルとして選択されます。

選択型コンジョイント（CBC）における部分効用値の計算には、以下のアルゴリズムを使用します：

記号と定義

回答者の総数を R とし、個々の回答者を r = 1 ... R とします。

各回答者に提示されるタスク数を T とし、t = 1 ... T とします。

各タスク t には C 個の構成（コンセプト）があり、c = 1 ... C とします（通常、C は 3 または 4 です）。

属性の総数を A（a = 1 〜 A）、各属性 a が持つ水準数を La（l = 1 〜 La）とすると、特定属性・水準の組み合わせに対する部分効用値は w’(a,l) と表されます。ここでは、この部分効用値のジャグ配列を求めます。

これは次のような要素を持つ1次元配列 w(s) に単純化できます：{w’(1,1), w’(1,2) ... w’(1,L1), w’(2,1) ... w’(A,LA)} （※w は S 個の要素を持ちます）。

特定の構成 x は1次元配列 x(s) として表現され、特定の水準・属性が存在する場合は x(s) = 1、存在しない場合は 0 となります。

回答者 r のタスク t における c 番目の構成を Xrtc と表します。したがって、実験計画はサイズ R × T × C × S の4次元行列 X で表現されます。

回答者 r がタスク t で構成 c を選択した場合、Yrtc = 1 とし、それ以外は 0 とします。

特定構成の効用

特定の構成における効用 Ux は、その構成に含まれる属性・水準の部分効用値の合計、すなわち内積 x·w となります。

多項ロジットモデル

効用が U1 および U2 である2つの構成間の選択において、多項ロジットモデルでは、構成1が選択される確率を以下のように予測します：

EXP(U1) / (EXP(U1) + EXP(U2)) （※0から1の間の数値）

N 個の構成からの選択において、構成1が選択される確率は以下の通りです：

EXP(U1) / (EXP(U1) + EXP(U2) + ... + EXP(UN))

モデル化された選択確率

多項ロジットモデルを用いた、回答者 r のタスク t における c 番目の構成の選択確率 Prtc は次のようになります：

Prtc = EXP(xrtc.w) / SUM(EXP(xrt1.w), EXP(xrt2.w), ... , EXP(xrtC.w))

対数尤度尺度

対数尤度 LL は次のように計算されます：

Prtc は算出対象である部分効用ベクトル w の関数です。

最尤法による部分効用値の算出

対数尤度 LL の値を最大化するベクトル w を求めることで、部分効用ベクトルを算出します。ここでは S 個の変数を求めている点に注目してください。

これは多次元非線形連続最大化問題であり、標準的なソルバーライブラリが必要です。本システムではネルダー・ミード法を使用しています。

対数尤度関数は関数 LL(w, Y, X) として実装され、最大値を与えるベクトル w を求めるために最適化されます。回答データ Y と実験計画 X は与えられた定数として扱われます。ベクトル w の初期値は原点 0 に設定できます。

最終的な部分効用値 w は、各属性の全水準における部分効用値の平均を差し引くことで、任意の属性における部分効用値の平均がゼロになるよう再スケーリングされます。