Como podemos ajudá-lo?

NOTATION

Haja R entrevistados, com os indivíduos r = 1 ... R
Que cada entrevistado ver tarefas de T, com t = 1 ... T
Que cada tarefa t têm configurações C (ou conceitos), com c = 1 ... C (C no nosso caso é geralmente 3 ou 4)
Se temos um atributos, a = 1 para A, com cada atributo ter níveis La, l = 1 a La, em seguida, a parte da pena por um
determinado atributo / nível é w '(a, l). É esta (array irregular) worths parte estamos a resolver no presente exercício. Nós podemos
simplificar esta a uma matriz unidimensional W (s), em que os elementos são os seguintes:
```
 {W '(1,1), w' (1,2) ... w '(1, L1), w' (2,1) ... w '(A, LA)} com w ter elementos S . 
```
Uma configuração específica X pode ser representada como x (s) de matriz unidimensional, em que X (s) = 1 se o específico
nível / atributo está presente, e 0 caso contrário.
Vamos Xrtc representam a configuração específica da configuração cth na tarefa Tth para o entrevistado rth. Assim, o
delineamento experimental é representado por quatro a matriz tridimensional X com RxTxCxS tamanho
Se o entrevistado escolhe r configuração c na tarefa t então deixe Yrtc = 1; caso contrário, 0.
UTILITY OF A SPECIFIC CONFIGURATION
O utilitário de Ux de uma configuração específica, é a soma dos períodos de Worths para esses atributos / níveis presente na configuração, isto é, é o produto escalar XW
THE MULTI-NOMIAL LOGIT MODEL

Para uma escolha simples entre duas configurações, com utilitários U1 e U2, o modelo MNL prevê que a configuração 1 será escolhido
```
 EXP (U1) / (EXP (U1)   EXP (U2)) do tempo (um número entre 0 e 1). 
```
Para uma escolha entre as configurações N, configuração 1 será escolhido
```
 EXP (U1) / (EXP (U1)   EXP (U2)   ...   EXP (ONU)) do tempo. 
```
MODELED CHOICE PROBABILITY

Deixe a probabilidade escolha (usando o modelo MNL) de escolher a configuração cth na tarefa Tth para o entrevistado rth ser:
```
 PRTC = EXP (xrtc.w) / SUM (EXP (xrt1.w), EXP (xrt2.w), ..., EXP (xrtC.w)) 
```
LOG-LIKELIHOOD MEASURE

O LL medida de log-verossimilhança é calculado como:
PRTC é uma função da parte-estima vector w, que é o conjunto dos períodos de worths estamos resolvendo.
SOLVING FOR PART-WORTHS USING MAXIMUM LIKELIHOOD

Nós resolvemos para a parte da pena do vetor por encontrar o vetor w que dá o máximo valor de LL. Note que estamos resolvendo para variáveis S.
Este é um problema contínuo maximização multi-dimensional não-linear, e requer uma biblioteca solver padrão. Usamos o Algoritmo Simplex Nelder-Mead.
A função de log-verossimilhança deve ser implementado como um LL função (w, Y, X), e, em seguida, otimizados para encontrar o vetor w que nos dá um máximo. As respostas Y, e o desenho são dados X, e constante para uma optimização específica. Os valores iniciais para W pode ser definida como a origem 0.
A parte da Worths definitiva W são re-escaladas de modo que a parte-Worths para qualquer atributo tem uma média de zero, simplesmente pela subtracção da média dos períodos de Worths para todos os níveis de cada atributo.