Valores de Parte - Análise Conjunta

Valores de Parte significam utilidades de nível para atributos da análise conjunta. Quando vários atributos se combinam para descrever o valor total do conceito de produto, os valores de utilidade para as partes separadas do produto (atribuídas aos múltiplos atributos) são os valores de parte.

Usamos o seguinte algoritmo para calcular os Valores de Parte da Análise Conjunta CBC:

• NOTAÇÃO

  Sejam R respondentes, com indivíduos r = 1 ... R

  Cada respondente vê T tarefas, com t = 1 ... T

  Cada tarefa t tem C configurações (ou conceitos), com c = 1 ... C (C em nosso caso geralmente é 3 ou 4)

  Se temos A atributos, a = 1 a A, com cada atributo tendo La níveis, l = 1 a La, então o valor de parte para um

  determinado atributo/nível é w’(a,l). É essa matriz de valores de parte que estamos resolvendo neste exercício.

  Podemos simplificar isso para uma matriz unidimensional w(s), onde os elementos são:

       {w’(1,1), w’(1,2) ... w’(1,L1), w’(2,1) ... w’(A,LA)} com w tendo S elementos.

  Uma configuração específica x pode ser representada como uma matriz unidimensional x(s), onde x(s)=1 se o nível/atributo específico estiver presente, e 0 caso contrário.

  Deixe Xrtc representar a configuração específica da c-ésima configuração na t-ésima tarefa para o r-ésimo respondente. Assim, o desenho experimental é representado pela matriz quatro-dimensional X com tamanho RxTxCxS

  Se o respondente r escolher a configuração c na tarefa t, então Yrtc=1; caso contrário, 0.

• UTILIDADE DE UMA CONFIGURAÇÃO ESPECÍFICA

  A utilidade Ux de uma configuração específica é a soma dos valores de parte para os níveis/atributos presentes na configuração, ou seja, é o produto escalar x.w.

• O MODELO LOGIT MULTINOMIAL

  Para uma escolha simples entre duas configurações, com utilidades U1 e U2, o modelo MNL prevê que a configuração 1 será escolhida

       EXP(U1)/(EXP(U1) + EXP(U2)) das vezes (um número entre 0 e 1).

  Para uma escolha entre N configurações, a configuração 1 será escolhida

       EXP(U1)/(EXP(U1) + EXP(U2) + ... + EXP(UN)) das vezes.

• PROBABILIDADE DE ESCOLHA MODELO

  Deixe a probabilidade de escolha (usando o modelo MNL) de escolher a c-ésima configuração na t-ésima tarefa para o r-ésimo respondente ser:

       Prtc=EXP(xrtc.w)/SOMA(EXP(xrt1.w), EXP(xrt2.w), ... , EXP(xrtC.w))

• MEDIDA DE LOG-LIKELIHOOD

  A medida Log-Likelihood LL é calculada como:

  Prtc é uma função do vetor de valores de parte w, que é o conjunto de valores de parte que estamos resolvendo.

• RESOLVENDO OS VALORES DE PARTE USANDO MÁXIMA VEROSSIMILHANÇA

  Resolvemos o vetor de valores de parte encontrando o vetor w que dá o valor máximo para LL. Note que estamos resolvendo para S variáveis.

  Este é um problema de maximização contínua não linear em várias dimensões e requer uma biblioteca de resolução padrão. Usamos o Algoritmo Simplex de Nelder-Mead.

  A função Log-Likelihood deve ser implementada como uma função LL(w, Y, X), e então otimizada para encontrar o vetor w que nos dá um máximo. As respostas Y e o design X são fornecidos e constantes para uma otimização específica. Os valores iniciais de w podem ser definidos na origem 0.

  Os valores de parte finais w são reescalados para que os valores de parte para qualquer atributo tenham uma média de zero, simplesmente subtraindo a média dos valores de parte para todos os níveis de cada atributo.